სიმპსონის პარადოქსი — როცა საერთო სურათი საპირისპიროს გვიჩვენებს
რა არის სიმპსონის პარადოქსი?
წარმოიდგინეთ, რომ ორი მოსწავლის შედეგებს ადარებთ. პირველი უკეთ ასრულებს როგორც მარტივ, ისე რთულ დავალებებს, მაგრამ ყველა პასუხის ერთად დათვლისას უკეთესი შედეგი მეორეს აქვს. ერთი შეხედვით, ეს შეუძლებელი ჩანს, თუმცა ასეთი რამ მართლაც შეიძლება მოხდეს.
სიმპსონის პარადოქსი სტატისტიკური მოვლენაა: ცალკეულ ჯგუფებში გამოვლენილი ტენდენცია მონაცემების გაერთიანებისას ქრება ან საპირისპიროდ იცვლება. მიზეზი ხშირად ისაა, რომ შესადარებელ ჯგუფებს განსხვავებული შემადგენლობა აქვთ, საერთო მაჩვენებელი კი ამ განსხვავებას ფარავს.
ეს გამოთვლის შეცდომა არ არის. ყველა პროცენტი შეიძლება სწორად იყოს დათვლილი, მაგრამ მათგან გამოტანილი დასკვნა — მცდარი აღმოჩნდეს.
მარტივი მაგალითი
ანა ორივე კატეგორიაში უკეთეს შედეგს აჩვენებს: მარტივ დავალებებშიც და რთულშიც მისი სწორი პასუხების წილი უფრო მაღალია. მიუხედავად ამისა, საერთო მაჩვენებლით გიორგი მნიშვნელოვნად უსწრებს.
მარტივი10-დან 9 — 90%100-დან 80 — 80%რთული100-დან 30 — 30%10-დან 2 — 20%სულ110-დან 39 — დაახლოებით 35,5%110-დან 82 — დაახლოებით 74,5%
ანა ორივე კატეგორიაში უკეთეს შედეგს აჩვენებს: მარტივ დავალებებშიც და რთულშიც მისი სწორი პასუხების წილი უფრო მაღალია. მიუხედავად ამისა, საერთო მაჩვენებლით გიორგი მნიშვნელოვნად უსწრებს.
რატომ? ანამ ძირითადად რთული დავალებები შეასრულა, გიორგიმ კი — მარტივი. ამიტომ საერთო პროცენტი მხოლოდ პასუხების სისწორეს არ ასახავს — მასზე დავალებების სირთულის განაწილებაც მოქმედებს.
თუ გვაინტერესებს, ვინ გასცა მეტი სწორი პასუხი მოცემულ დავალებებს, პასუხია გიორგი. მაგრამ თუ გვინდა შევადაროთ, ვინ რამდენად წარმატებით ასრულებს ერთნაირი სირთულის დავალებებს, ორივე კატეგორიაში ანას უკეთესი მაჩვენებელი აქვს. ეს ორი შედეგი სხვადასხვა კითხვას პასუხობს.
შექმნის ისტორია და კონტექსტი
პარადოქსს სახელი ბრიტანელი სტატისტიკოსის, ედუარდ ჰიუ სიმპსონის, პატივსაცემად ეწოდა. 1951 წელს მან გამოაქვეყნა ნაშრომი, რომელშიც განიხილა, როგორ შეიძლება შეიცვალოს მონაცემებს შორის კავშირის ინტერპრეტაცია მათი გაერთიანებისას.
სიმპსონი იკვლევდა ცხრილებს, რომლებშიც შემთხვევები რამდენიმე ნიშნის მიხედვითაა დაჯგუფებული. მაგალითად, მოსწავლეთა შედეგები შეიძლება განვიხილოთ როგორც მოსწავლის, ისე დავალების სირთულის მიხედვით. ერთ-ერთი ნიშნის უგულებელყოფამ კი მიღებული სურათი არსებითად შეცვალოს. მისი ნაშრომი სწორედ ასეთი ცხრილების მექანიკური დამუშავებისა და დაუფიქრებელი ინტერპრეტაციის პრობლემას ეხებოდა.
მსგავს მოვლენებს სიმპსონამდე კარლ პირსონი და მისი თანამშრომლები 1899 წელს, ხოლო ჯორჯ უდნი იული 1903 წელსაც განიხილავდნენ. ამიტომ ზოგჯერ გამოიყენება სახელწოდება „იულ–სიმპსონის პარადოქსი“.
ვინ იყო ედუარდ ჰიუ სიმპსონი?
ედუარდ ჰიუ სიმპსონი (1922–2019) ბრიტანელი სტატისტიკოსი და საჯარო მოხელე იყო. მეორე მსოფლიო ომის დროს იგი ბლეტჩლი-პარკში მუშაობდა — ბრიტანეთის ცენტრში, სადაც მოწინააღმდეგის დაშიფრულ შეტყობინებებს შიფრავდნენ. მისი საქმიანობა იაპონიის სამხედრო-საზღვაო ძალების კოდებს უკავშირდებოდა.
ომის შემდეგ სიმპსონი კემბრიჯში მათემატიკის კვლევას შეუდგა. სწორედ ამ პერიოდში შეიმუშავა ნაშრომი, რომელიც 1951 წელს გამოქვეყნდა და მოგვიანებით მის სახელთან დაკავშირებული პარადოქსით გახდა ცნობილი.
პროფესიული ცხოვრების დიდი ნაწილი მან სახელმწიფო სამსახურში გაატარა, განსაკუთრებით განათლების სფეროში. მიუხედავად იმისა, რომ მთელი კარიერა აკადემიური კვლევისთვის არ მიუძღვნია, მისმა მოკლე ნაშრომმა სტატისტიკის სწავლებასა და მონაცემების გააზრებაზე მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა.
გამოყენება და მნიშვნელობა დღეს
სიმპსონის პარადოქსს ითვალისწინებენ ყველგან, სადაც სხვადასხვა შემადგენლობის ჯგუფების შედეგებს ადარებენ. მისი შესაძლო გამოვლინების მაგალითებია:
- მედიცინა: საავადმყოფოს გამოჯანმრთელების დაბალი საერთო მაჩვენებელი შეიძლება უკავშირდებოდეს იმას, რომ იგი უფრო მეტ მძიმე პაციენტს იღებს.
- განათლება: სკოლის საერთო შედეგზე შეიძლება გავლენას ახდენდეს მოსწავლეთა ასაკობრივი ან საწყისი მომზადების მიხედვით განაწილება.
- ეკონომიკა: საშუალო ხელფასის ცვლილება შეიძლება ნაწილობრივ დასაქმებულთა შემადგენლობის ცვლილებით აიხსნას.
- ვებგვერდების შეფასება: მომხმარებელთა საერთო აქტივობა შეიძლება შეიცვალოს იმის მიხედვით, რა წილი შედის ტელეფონით და რა წილი — კომპიუტერით.
ასეთ შემთხვევებში საჭიროა იმ დამატებითი გარემოებების შესწავლა, რომლებიც შედეგზეც მოქმედებს და შესადარებელ ჯგუფებშიც არათანაბრადაა განაწილებული. სწორედ ამგვარი განსხვავებების უგულებელყოფამ შეიძლება წარმოშვას შეცდომაში შემყვანი საერთო სურათი.
ამასთან, პარადოქსი არ ნიშნავს, რომ საერთო მაჩვენებელი ყოველთვის მცდარია, ხოლო ჯგუფებად დაყოფილი მონაცემები ყოველთვის სწორ დასკვნას გვაძლევს. არჩევანი დამოკიდებულია იმაზე, რას ვიკვლევთ, როგორ შეგროვდა მონაცემები და რა ურთიერთკავშირია შესასწავლ გარემოებებს შორის.
ამიტომ ორი პროცენტის შედარებამდე სასარგებლოა კითხვა: ერთნაირი პირობების მქონე ჯგუფებს ვადარებთ თუ მათი განსხვავებული შემადგენლობა შედეგს გვიცვლის?